正态分布函数（Normal Distribution Function） 
也称为高斯分布函数（Gaussian Distribution Function）
正态分布函数被广泛应用于各个领域，如金融、生物学、物理学等。

Z-score 计算公式
Z = (X - μ) / σ
μ 均值
σ 标准差，也称波动率

3个标准差（σ）原则，或者68-95-99.7原则
Z score可称作Z值或Z评分（Z values），是一个统计学概念。
表示个体测量值X以标准差σ为单位，偏离总体均数μ的距离。
即：Z score=（X-μ）/σ  ，
Z 值＞+2 或 Z 值＜ -2 时， 表示已超出95% 的可信区间，临床上称为“异常”。
正态分布 三σ原则
数值分布在区间(μ-σ,μ+σ)中的概率为 0.6827，
数值分布在区间(μ-2σ,μ+2σ)中的概率为 0.9545，
数值分布在区间(μ-3σ,μ+3σ)中的概率为 0.9973，
几乎全部的数值（99.73% ）会落在均值±3个标准差的范围内，
超出这个范围的数值出现的可能性非常小，通常被视为小概率事件


概率累计分布函数 CDF（cumulative distribution function）
概率密度函数 PDF(probability density function）

org.apache.commons:commons-math3:3.6.1


import org.apache.commons.math3.distribution.NormalDistribution;


final double mean = 0;
final double std = 1.0;
NormalDistribution nd = new NormalDistribution(mean,std);

for(int i =1;i< 10;i++){
    // z
    double from = mean - i*std;
    double to = mean + i*std;
    System.out.println(i+"="+nd.probability(from,to));
}

1=0.682689492137086
2=0.9544997361036417
3=0.9973002039367398
4=0.9999366575163338
5=0.9999994266968563
6=0.9999999980268247
7=0.9999999999974404
8=0.9999999999999988
9=1.0
0=0.0



pandas   滚动计算 zscore

def rolling_zscore(s, win=20):
  ma = s.rolling(window=win).mean()
  std = s.rolling(window=win).std()
  return (s - ma)/std