HNSW利用分层图结构和高效的搜索路径优化，能够在复杂的高维空间中实现高精度的近邻搜索，其在推荐系统中展现出了显著的效果。
LSH通过哈希函数将向量快速分桶，显著减少了候选向量的数量，适用于大规模数据的快速初筛。

局部敏感哈希(Locality Sensitive Hashing，LSH)是一种通过哈希函数对高维数据进行分区，从而实现高效相似性搜索的技术。
LSH的核心在于设计特殊的哈希函数，使得相似的数据点倾向于被分配到相同的哈希桶中，减少搜索范围

在海量数据的向量检索中，暴力搜索因计算复杂度较高而难以满足性能需求，
分层定位(Hierarchical Navigable Small World，HNSW)和局部敏感哈希(Locality-Sensitive Hashing，LSH)成为解决高效检索问题的重要技术。
HNSW是一种基于图结构的高效近邻搜索算法，其核心思想是通过构建分层图索引，在高维空间中快速找到近邻向量

向量数据库是专门存储和检索向量数据（由 AI 模型生成的高维数值向量）的数据库 ，
其核心能力是能够 “快速找到相似向量”，例如找出 “意思相近的句子” 或 “风格相似的图片” ，
与传统数据库（如 MySQL）不同，传统数据库像 “按书名分类的图书馆”，查找特定内容需知道准确书名或作者等信息；
而向量数据库像 “按内容主题分类的图书馆”，用户给出如 “找一本关于魔法学校的书” 这类描述，
它能依据 “内容向量” 相似性，快速找到《哈利波特》《魔法学院》等相关书籍

《向量数据库：大模型驱动的智能检索与应用》
内容涵盖从理论基础到技术实践的多个方面，详细讨论高维向量表示中的信息丢失、嵌入空间误差和维度诅咒等问题，
结合FAISS和Milvus等主流开源工具，深入剖析向量数据库的索引机制、搜索算法和优化策略。
通过实际案例，展示向量数据库在推荐系统、行为分析、智能诊断、语义搜索等领域的应用，
并特别强调企业级语义搜索系统的开发与部署经验。
适合从事搜索引擎与推荐系统开发的工程师，数据科学、人工智能及相关领域的从业者、研究人员，以及对向量数据库与相似性搜索感兴趣的读者

在自然语言处理（NLP）和机器学习领域，
静态嵌入（Static Embeddings） 和动态嵌入（Dynamic Embeddings） 是两种生成词向量的核心技术，
它们的核心区别在于词向量是否会根据上下文动态变化；
简单场景用静态嵌入（如 Word2Vec），复杂场景用动态嵌入（如 BERT）

向量嵌入(Vector Embeddings)是向量数据库的核心基础，
将非结构化数据转换为高维向量，使其能够在向量空间中进行存储、检索与分析。
通过嵌入技术，文本、图像和音频等数据被映射为语义相关的向量表示，为相似性搜索和数据挖掘提供了可能。

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python -v 
python --version
import sys
sys.version
# f-string 格式化字符串
print(f"{sys.version}")

θ（theta） 表示角度或方向相关的量
Δ（delta） 表示变化量或差值

大模型对话 
国内：
DeepSeek：使用面广
通义千问：综合能力强
豆包：多模态能力突出，尤其擅长文字、图片、视频混合任务
国外：
ChatGPT：经典，综合能力强
Gemini：擅长长文本分析
Claude：适合逻辑推理、编程任务