概率与统计学是金融分析的 “量化基石”：
它们将模糊的 “感觉” 转化为可衡量的 “概率”，将杂乱的数据提炼为可分析的 “规律”，帮助投资者更理性地评估风险、制定策略

金融市场收益率往往呈现 “肥尾” 特征（极端涨跌的概率远高于正态分布预测），
例如 2008 年金融危机、2020 年疫情暴跌等 “黑天鹅” 事件；
因此，概率分析需结合历史数据修正分布，避免低估极端风险

LangChain 是 “LLM 的操作系统”，负责调度 LLM 与外部世界的交互；
LlamaIndex 是 “私有数据的翻译器”，负责让 LLM 理解和使用人类世界的知识。
实际项目中，两者往往互补，共同构成 LLM 应用的基础设施

Milvus作为一款开源的向量数据库，专为高性能、高可用的向量数据管理与检索设计，已成为处理海量非结构化数据的核心工具之一。
其架构融合了分布式存储与索引机制，通过模块化设计实现了存储、计算和检索的高效协同

FAISS(Facebook AI Similarity Search)作为一款高效的向量搜索工具，在大规模高维数据的索引与检索中展现了卓越的性能。
FAISS是一个开源的向量检索库，专为高效的相似性搜索和密集向量聚类任务设计，适用于大规模数据集处理场景，
FAISS支持多种索引类型，用于满足不同场景下的向量检索需求。
Flat索引以高精度著称，但计算量较大，适合小规模数据集；
IVF(Inverted File)索引通过分区减少计算量，适合中等规模的数据场景；
HNSW(Hierarchical Navigable Small World)索引则在大规模高维向量检索中展现出了高效性。

近似最近邻（ANN）算法
若直接计算所有向量的余弦相似度，检索效率会很低，例如处理 100 万向量时，计算量将达到 100 万次 。
为提升检索速度，向量数据库采用近似最近邻（ANN, Approximate Nearest Neighbor）算法 。
该算法通过构建索引（如树形结构或图结构），快速缩小搜索范围，虽然会牺牲一点精度，
但时间效率大幅提升，且误差可控制在 1% 以内 。
常见的 ANN 算法有：
FAISS（Facebook 开源）：采用倒排文件 + PQ 量化，适合大规模数据处理；
HNSW（层次化可导航小世界图）：利用图结构连接相似向量，适合实时检索场景 。

向量数据库的核心能力之一是 “快速计算两个向量的相似度”，最常用的算法是余弦相似度（Cosine Similarity） 
两个向量在空间中的夹角越小，其相似度越高

向量化将原始数据（文本、图片等）映射到高维向量空间（常见维度有 128 维、512 维、768 维等），
每个数据对应空间中的一个点，点之间的距离（或夹角）反映数据的语义相似性 。

杰卡德相似度是衡量集合相似性的重要指标，特别适合用于稀疏向量场景。
稀疏向量通常由高维数据中大部分元素为零的特性构成，例如文本数据的词频矩阵或用户行为矩阵。
通过计算交集与并集的比例，杰卡德相似度能够有效评估稀疏向量之间的相似性。
杰卡德相似度定义为两个集合交集的大小除以并集的大小，例如用户行为分析和文本检索。
杰卡德相似度因其适用于稀疏向量的特点，在推荐系统中具有重要意义

曼哈顿距离又称为“城市街区距离”，通过计算两个点之间在每个维度上的绝对差值之和来测量它们的距离。
其几何意义可以理解为在网格化路径中沿坐标轴移动的总距离，而不是欧氏距离中的直线距离。
曼哈顿距离适用于网格化空间、离散数据和不关注对角线方向的场景，例如物流路径规划、棋盘问题等