除了正态分布，还有一种分布叫柯西分布，由数学家奥古斯丁·柯西发现。
柯西分布跟高斯曲线非常相似，但柯西分布用于描述疯狂世界，而高斯曲线却不能。
柯西分布没有期望值，也没有标准差，它带来的是疯狂的世界。
柯西曲线上远离均数的机会绝不罕见而是很多。
柯西曲线尾巴宽的部分远比高斯曲线尾巴宽的部分长。
克里斯·安德森对此称为“长尾”，他以此为题写了《长尾理论》。
他认为，在今天的经济中，商业机会恰恰存在于远离平均水平的地方。
他提出一种策略，建立一个足够大的分销渠道，在这个渠道中人们不要去销售少量流行的商品，
而应该去销售大量不怎么流行的商品。

柯西分布，也称为洛伦兹分布或Breit-Wigner分布。它是描述共振行为的连续分布。
柯西分布是一种特殊情况，它没有均值，标准差，偏度和峰度，因为它们均未定义。
只有位置参数m和比例参数g ，
柯西分布不存在期望，多用于物理学，量子力学，

Z-score 计算公式
Z = (X - μ) / σ
μ 均值
σ 标准差，也称波动率

无产阶级专政 （dictatorship of the proletariat）又称工人阶级专政，是社会主义国家的本质

rolling_mean = close_prices.rolling(window=period).mean()
rolling_std = close_prices.rolling(window=period).std()
z_scores = (close_prices - rolling_mean) / rolling_std

3σ（sigma）原则，也称为三西格玛规则，是统计学中一种用于识别和剔除异常值的方法。
它基于正态分布（高斯分布）的性质，其中大约99.73%的数据点落在距离均值三个标准差（±3σ）的范围内。
这个原则的基本思想是：在正态分布假设下，位于均值3个标准差之外的观测值很可能是异常值。

统计学极简入门
统计学简介
描述性统计
数据分布
区间估计
假设检验
方差分析
相关性分析
t检验、F检验、卡方检验
AB测试的假设检验原理

统计java代码行数   
find . -name "*.java"|xargs cat|wc -l
过滤空行
find . -name "*.java"|xargs cat|grep -v ^$|wc -l

钱是给女人看的 ，不是给女人花的

熵增，指的是在一个封闭的系统中，所有事物都在向着无规律、无序和混乱发展，最终“熄灭”。
为了维持系统长时间的运转，通常要外界输入能量，让系统减熵，趋于有序。
生活中，熵增就是生活不由自主地走向混乱的一种趋势。
为了让房间看起来的井井有条，就必须经常性的整理房间；要变得自律，就必须时时拒绝懒散。
但整理房间、自律，是需要耗费能量，耗费精气神，对抗人性，这往往很痛苦。
薛定谔：人活着就是在对抗熵增定律，生命以负熵为生。

java 中 类似 pandas dataframe 的 类库 
joinery tablesaw

大数定律 和 中心极限定理
中心极限定理 ，只要随机事件有很多独立的因素共同作用，无论每个因素本身是什么分布，这个随机事件最终都会形成正态分布
大数定理 ,当样本数据无限大时，样本均值趋于总体均值
大数定律揭示从局部不确定到整体的确定性，成为统计推断的重要基石，与中心极限定律被称为统计推断的黄金定律

正态分布有两个参数，即均值μ和标准差σ
均值μ决定正态曲线的中心位置
标准差σ 决定正态曲线的陡峭或扁平程度
σ越小，曲线越陡峭 ；σ越大，曲线越扁平

Pandas 用于数据分析
Pandas 名字源于 术语  panel data（面板数据）和  Python data analysis（Python 数据分析）

plt.subplots() 函数返回fig和ax，分别是Figure对象和Axes对象。
前者代表画布，后者代表画布上的绘图区域，画布和绘图区域是一对多的关系

90分钟学习Python数据分析中三剑客 Matplotlib-NumPy-Pandas
https://www.bilibili.com/video/BV1wN4y1T7K9/

import matplotlib.pyplot as plt
# 2行1列 2个子图
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1)
plt.plot()
# 1行2列 2个子图
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2)
plt.plot()

对照组方法，是科学研究中用途极广的方法，有着坚实的统计学理论支撑
产品部一般称为AB Test
风控部门 一般称为 冠军挑战

实名认证 要素验证
二要素：姓名和身份证号码
三要素：姓名、身份证号码、银行卡
四要素：姓名、身份证号码、银行卡、手机预留号码
姓名和身份证号码一般来源于政府部门的身份数据库，银行卡和手机预留号码一般来源于银联数据库。
使用实名认证数据服务时，必须确保其收集的个人信息安全，防止信息泄露、毁损、丢失。
可通过去标识化来保证个人信息的不泄露。

20240509  
1311 五号线 六号线
07:15 1311 
07:24 永福
08:27 诚业路