统计学中常用的三种概率分布 t分布、F分布和卡方分布
它们分别用于样本均值的推断、方差的比较和数据的拟合优度检验


正态分布（Normal Distribution）
正态分布也被称为高斯分布，是统计学中最常见的概率分布之一。
正态分布具有钟形曲线的特征，均值和标准差是其两个重要的参数。

import numpy as np
import seaborn as sns

mean = 3  # 均值
std = 4  # 标准差
size = 1000  # 生成1000个随机数

data = np.random.normal(mean, std, size=size)
sns.histplot(data, kde=True)

标准正态分布（Standard Normal Distribution）
标准正态分布是一种特殊的正态分布，其均值为0，标准差为1。
在统计学中，标准正态分布经常用于标准化数据或进行假设检验。

data = np.random.standard_normal(size=size)
sns.histplot(data, kde=True)


t分布（t Distribution）
t分布是一种概率分布，用于小样本情况下对总体均值的推断。
当样本容量较小或总体方差未知时，使用T分布进行推断更准确。
T分布的形状类似于正态分布，但尾部较宽。
T分布的自由度（degrees of freedom）决定了其形状。

df = 10  # 自由度
size = 1000  # 生成1000个随机数
data = np.random.standard_t(df, size=size)
sns.histplot(data, kde=True)


F分布（F Distribution）
F分布是一种概率分布，用于比较两个样本方差的差异。
F分布常用于方差分析和回归分析中。
F分布的形状取决于两个自由度参数，分子自由度和分母自由度。

dfn = 5  # 分子自由度
dfd = 10  # 分母自由度
size = 1000  # 生成1000个随机数

data = np.random.f(dfn, dfd, size=size)
sns.histplot(data, kde=True)

卡方分布（Chi-Square Distribution）
卡方分布是一种概率分布，用于检验观察值与理论值之间的拟合优度。
卡方分布常用于拟合优度检验、独立性检验和方差分析中。
卡方分布的自由度参数决定了其形状。
df = 5  # 自由度
size = 1000  # 生成1000个随机数
data = np.random.chisquare(df, size)
sns.histplot(data, kde=True)



三大分布互相推导

十九世纪中叶至二十世纪初，有三位统计学届杰出代表：
皮尔逊( Pearson) 、戈塞特( Gosset) 、费希尔( Fisher) 表，
他们是统计学三大分布的始创者。

皮尔逊(Pearson) 在创立拟合优度理论的过程中发现了 卡方分布
戈塞特( Gosset) 发现 t 分布的过程正是 小样本理论 创立的过程
费希尔( Fisher) 在创立 方差分析 理论的过程中发现了 F 分布