纳西姆·塔勒布以“黑天鹅”的研究而闻名于世。
但是，匈牙利数学家拉斯洛·梅勒在他的《奇迹就在拐角处》中进行了批评与修正。
梅勒指出塔勒布的《黑天鹅》一书存在“很大问题”，比如观点混乱、论点不清楚、用词过于傲慢、写作风格糟糕透顶。


更重要的是，梅勒认为塔勒布不可学。塔勒布的投资策略只适合塔勒布。
塔勒布的错误在于以黑天鹅来认识并界定所有的世界。
梅勒写道，塔勒布的投资策略并不新鲜，他做的是卖空的生意。
塔勒布投资的目标是，在经济出现大崩溃时获取巨大收益，同时把日常损失维持在最低水平，直到大崩盘事件出现。
塔勒布自己也说，如果很长时间没有发生灾难性经济事件，他就会慢慢流血到死，但他不会突然破产。
实际上，塔勒布的卖空策略在很多国家都不可行。
很多国家都对卖空活动进行管控，因为卖空本身会引起金融危机。
塔勒布就是在2008年全球金融危机时一夜暴富的。
之后，塔勒布就潜心研究灾难性事件，并成为这方面的专家。




黑天鹅指代那些几乎想不到却真正发生了的、对世界产生重要影响的灾难性事件。
比如，黎巴嫩内战、前苏联解体、柏林墙倒塌、伊斯兰教的产生和股市大崩盘。
黑天鹅使得世界看起来似乎极其疯狂和脆弱。
梅勒不同意这种观点，因为世界看起来并不像塔勒布说得那么疯狂和脆弱。
塔勒布将世界分为“平均斯坦”和“极端斯坦”。
没有出现平均值太大偏差的世界，就是平均斯坦，与此相反的则是极端斯坦。
梅勒对此进行修正，提出了相应的“温和世界”和“疯狂世界”。

温和世界的生活缓慢而悠闲，没有什么大惊喜，没有偏离平均值太远。
在这样的世界里，没有身高4.57米的巨人，没有超级富豪，也没有天才。
而在疯狂的世界里，事情会变得危险重重，有偏离平均值的巨大偏差，出现平均值有40个标准差的值很常见。
比如，苹果公司的市值是普通公司巨头的400多倍。

温和世界离不开正态分布。
在正态分布中大部分值，接近平均值，离平均值越远，值越少。
正态分布就是高斯曲线。
高斯曲线预测温和世界很成功，但却无法描述疯狂世界的动荡世界。
温和世界的科学非常高级复杂，以致它能够设计出远超温和世界、描述疯狂世界混乱的模型。
这就是我们不应该轻视温和世界科学的原因，因为疯狂世界的模型源自温和世界的科学。

稳定性只存在于温和世界，但不意味疯狂世界不能存在稳定性。
蟑螂和老鼠在几百万年前就已经实现了稳定性，它们的大小比例以及颜色深浅等特点都一致保持着。
在疯狂世界里，蟑螂的稳定性是不可想象的。
但是，尽管疯狂世界是疯狂的，它也存在着自然规则。
有些自然规则让世界成为温和世界，有些自然规则让世界成为疯狂世界。
我们生活的世界是这些非常不同的自然规则共同作用的结果。

除了正态分布，还有一种分布叫柯西分布，由数学家奥古斯丁·柯西发现。
柯西分布跟高斯曲线非常相似，但柯西分布用于描述疯狂世界，而高斯曲线却不能。
柯西分布没有期望值，也没有标准差，它带来的是疯狂的世界。
柯西曲线上远离均数的机会绝不罕见而是很多。
柯西曲线尾巴宽的部分远比高斯曲线尾巴宽的部分长。
克里斯·安德森对此称为“长尾”，他以此为题写了《长尾理论》。
他认为，在今天的经济中，商业机会恰恰存在于远离平均水平的地方。
他提出一种策略，建立一个足够大的分销渠道，
在这个渠道中人们不要去销售少量流行的商品，而应该去销售大量不怎么流行的商品。





分形几何学的创始人伯努瓦·曼德布罗特也认为，经济模型应该从温和世界模型转为疯狂世界模型。
高斯曲线不能准确描述市场价格的真正变化，他建议将柯西曲线作为价格变化模型的基础。
曼德布罗特的研究显示，当疯狂世界混沌规则运行时，出现负面的黑天鹅事件，遭殃的往往是投资者。
如果想以投资者身份谋生，最好能经受得住市场的彻底崩盘，崩盘后能振作起来，重新开始。
经历几次破产，而且每次破产后都能重新站起来，这才是“真正意义上”的投资者。
投资者想要利用好下次机会，就必须成功利用好过去的每一次投资机会，包括那些最后导致他破产的投资机会。
对投资者而言，破产不代表失败，只要投资，破产这种令人不快的结果不仅不可避免，而且还会不断出现。
如果投资者具有高度的专业化，那么将获得反脆弱。
把反脆弱概念融入我们的思维，应该有助于我们更好地应对疯狂世界里不时出现的黑天鹅。



1920年，乔治·波伊亚发现了中心极限定理。
这个定理是指，给定足够大的样本量，无论变量在总体中的分布如何，变量均值的抽样分布都将近似于正态分布。
中心极限定理可以对大自然的造物方法进行解释。
大自然的造物方法很偶然地让世界成为温和世界。
人类的体重分布就符合中心极限定理。
体重既有下限，也有上限，尽管上限偏离平均值很远。
假如有人体重达到600磅(约272公斤)，仍然属于温和世界，不应该被视为奇迹，就像那些收入达几百万美元的人不能被视为奇迹一样。
他们只是温和世界的极端值。



中心极限定理不适合帕累托公式。
维弗雷多·帕累托发现，20%最富有的家庭的收入约占全国家庭收入的80%,
这种不平衡不仅可以用来描述收入分布情况，还可以用来描述财富分布和许多类型的资源分布情况。
很多事件约80%的结果来自20%的原因。
比如，20%的问题造成公司80%的损失，公司80%的收入来自20%的客户。
异常高收入服从帕累托分布，遵循的是疯狂世界规则。
而大多数收入是温和世界的现象。
由此看来，“快速致富”其实是一个伪命题，因为大部分人很难进入20%的行列。
如果换成塔勒布，他会将20%直接减少为10%,
80/20法则经常被视为温和世界的特征，但实际上这个法则是正态分布的一个直接结果，因此该法则完全属于温和世界现象。


零概率也是属于温和世界的一种现象。
温和世界的科学可以轻松处理零概率这种现象。
一个事件发生的概率是零，不意味着这个事件就不会发生。
根据温和世界的传统科学，发生零概率事件不意味着出现奇迹，零概率事件实际是个日常的小奇迹，即伪奇迹。
因此，温和世界科学不仅仅可以处理类似收入极端值或长生不老这种低概率现象，而且可以处理零概率事件。
这正是我们总遇到伪奇迹的原因。





温和世界无法解释不符合常识的极端偏差，而这种偏差往往被视为奇迹。但疯狂世界可以解释。
疯狂世界规则不仅能很好地解释金融现象和科技现象，而且能更好地解释人类的能力。
在疯狂世界里，天才可能就只是天赋异禀而已。疯狂世界不是奇迹世界。
相反，疯狂世界里会不断出现偏离均数的偏差，就像柯西曲线宽宽的长尾显示的那样。


梅勒十分欣赏哥德尔不完全性定理，并且以此作为自己思考的工具。
1931年，库尔特·哥德尔提出了不完全性定理。
哥德尔不完全性定理可以表述为，永远不能发现一个万能的公理系统能够证明一切数学真理，而不能证明任何谬误；
如果一个公理系统可以用来证明它自身的相容性，那么它是不相容的。
“真”与“可证”是两个概念，可证的一定是真的，但真的不一定是可证的。


哥德尔不完全性定理是温和世界现象。以哥德尔不完全性定理来解决“理发师悖论”，就可以得到很好的解释。
理发师悖论是说，有一个村庄有这样一条规则：村里的理发师要给村里自己不刮脸的人刮脸，但不能给自己刮脸的人刮脸。
那么，谁给理发师刮脸呢？首先，理发师不许给自己刮脸，因为他不能给自己刮脸的人刮脸。
但是，他如果不自己刮脸的话，按照他必须给村里自己不刮脸的人刮脸的规则，他最后还是得给自己刮脸。
理发师悖论反映出哥德尔不完全性定理的精髓：每个正式的法律体系都存在矛盾之处。


在梅勒看来，奇迹是指那些违背自然规则、不能被现有科学解释的现象。
那些杰出的或不寻常的成绩或事件，似乎超出了能力或努力的“奇迹”，只能算“伪奇迹”。
它会时不时地出现在疯狂世界里。伪奇迹只是少见而已，最终会终结，但看起来它会非常奇异。
比如，梅勒亲眼目睹有一个人只用了30秒就解开了一道数学题，而身为数学家的梅勒却用了两周时间。


奇迹的关键特征是唯一性和不可重复性。真正的奇迹，科学是无法解释的。
但依据哥德尔不完全性定理，真正的奇迹随时都有可能发生，不仅发生在温和世界，也会发生在疯狂世界，而且会非常突然地发生。
尽管我们无法预测奇迹，但可以适应他们，不让它们造成严重损害。
如果奇迹是正面的，就好好地加以利用。
作为温和世界一流的科学产物，哥德尔思想就是这样为人们理解疯狂世界的奇迹提供了认识基础。





在疯狂世界里，少不了蝴蝶效应。蝴蝶效应一词由爱德华·洛伦兹首次使用。
1963年，他把其中一个参数的值由0.506127改为0.506这个微小的数字，竟然导致天气模拟的结果被彻底改变。
也就是说，一个初始数据出现微小的改动，导致整个体系的结果发生巨变。
这就好比巴西的一只蝴蝶扇了一下翅膀，结果美国的德克萨斯州就刮起了龙卷风。
蝴蝶效应是混沌理论模型中的一种，它指出，小动因可以带来大后果。
混沌系统中什么事都有可能发生。
混沌理论让我们认识到我们所处的世界的一个非常令人不快的特征：有些现象不可预测，因为其本质特征就是不可预测的。



如果一个系统具有以下三个特征，那么这个系统就是混沌系统：
①系统的状态有几个变量决定，而且这几个变量可以通过简单方式决定系统的状态；
②这个系统对初始状态的小变化非常敏感；
③在系统演化的某个时间段，系统可以任意接近理论上的各个状态，尽管不一定真的经历各个状态。

第一个特征反映出，即使非常简单的方程式，也会有非常复杂的解题方法；
第二个特征是蝴蝶效应的另一种说法，小偏差不会被系统忽略，只会被系统放大；
第三个特征告诉我们，混沌与完全无序不同。


得益于分形理论，艾伯特-拉斯洛·巴拉巴西发现了 无标度网络。
无标度网络是指，很多网络都是由少数一些具有众多连结的节点所支配的，比如万维网、细胞代谢系统，
包含这种重要节点的网络。
只要网络某些节点比其他节点更有连接优势，就会出现无标度网络。
这一效应被称为马太效应。
马太效应来自《圣经》：凡有的还要加给他，叫他有余；没有的，连他所有的也要夺过来。
用现代语言表述，就是富者更富，穷者更穷。

除了马太效应，无标度网络的出现还有三个成因：
第一，复杂性的增加。网络变得更加复杂后，就会采用模块结构，因此会使网络变成无标度网络；
第二，积累的增加。比如，知识积累或资本积累；
第三，激烈的竞争。比如，生物进化让一些有机体具有了杰出特征。

这也是疯狂世界形成的四个因素。
标度不变就意味着混沌：初始条件的微小变化会导致标度不变的网络发生巨变。
标度不变的世界本质上是混沌的，因此不属于温和世界。
具有标度不变特征的不仅有网络，也有浮云、雪花、鼹鼠洞、蕨类植物叶子、哥特式建筑、金融市场，以及其他很多自然现象和社会现象。
在标度不变世界里，温和世界规则不再适用。
大的经济危机会时不时地出现，出现频率会比温和世界模型预测的高。


人类丰富的想象力会夸大了四个因素中的两个，即复杂性的增加和积累的增加。人类想象力一直都是疯狂世界现象。
比如，根据《圣经》的说法，玛土撒拉活了969岁；诺亚建方舟时已经600岁，那之后他又活了350岁。
创新是人类想象的果实，也一直都是人类文明经济发展的基础，创新使疯狂世界四个形成因素的效应得到提高。
多数创新使世界变得更为复杂，同时还使技术和产品种类得以增加。
创新是知识积累的基础，也常常是资本积累的基础。
创新在经济领域促进的竞争，造成了马太效应。
创新通常被视为正面因素，因为创新带来的新技术和新产品更为有效、便利和应用。
但是，每一次创新都会使有些人成为失败者——创新造成失业。
创新总会让有些人失去以前曾经拥有过的优势。

温和世界里会一直不断地发生疯狂世界的现象，因为像创新这样的事件总是依据疯狂世界规则运行。描述创新类事件的数学和逻辑不同于描述温和世界现象的数学和逻辑。不过，就像不是天才的老师可以让不是天才的学生懂得天才的思想一样，疯狂世界的逻辑像温和世界逻辑一样可以在温和世界的学校里用温和世界的框架进行教授与学习，这就降低了掌握疯狂世界逻辑的难度。





我们同时生活在温和世界和疯狂世界里。
我们生活的世界，有些现象服从温和世界规则，有些则服从疯狂世界规则。
疯狂世界与温和世界的主要区别如下：

①温和世界不要期望有大惊奇，因为在温和世界里黑天鹅非常罕见。
而疯狂世界随时都有大惊奇，因为疯狂世界规则下大惊奇不可避免。
尽管这些大惊奇大多只是灰天鹅，但改变不了疯狂世界大惊奇随处可见这一事实。
灰天鹅的具体特征及其具体出现时间都是不可预测的。

②温和世界通常建议中等风险投资，避免太小和太大的风险投资。
因为风险太小的投资几乎没有什么收益，而风险过大的投资一般又会亏损过大。
纳西姆·塔勒布的案例从数学上证明，在疯狂世界里，很多非常小的风险投资和少数非常大的风险投资值得去做，但不要去做中等风险投资。

③温和世界历史向前的步伐很慢，革命性变化极为罕见。
而在疯狂世界里，历史会飞跃向前，我们一生中应该会遇到几次革命性变化。

④温和世界里长期且最有效的做法是循规蹈矩，即遵守规则，即使是天赋异禀的人也要循规蹈矩。
而在疯狂世界里，有效的做法通常是不循规蹈矩，即适当违反温和世界规则。


在温和世界里，可以加宽正态分布曲线的尾巴，用另外一个准确调整过几个标准差的独立正态分布曲线来描述真正的极端事件特征。
即使在温和世界也经常出现垄断情况，因为温和世界也存在马太效应。
温和世界出现垄断的原因跟天才诞生的原因是一样的：垄断没有标准差，就像一个爱因斯坦没有标准差一样。

某一经济现象非常服从柯西分布，如果非得强求用温和事件模型解释经济现象，这一经济现象具有的关键特征就无法被显示出来。
最后的结果是，由于这个经济现象依据的是温和世界模型，不能定价的东西却被定了价，连塔勒布和曼德布罗特都会认为这很愚蠢。
塔勒布和曼德布罗特这么想是有道理的，因为疯狂世界科学已经表明，有些现象是依据疯狂世界规则运行的。
疯狂世界科学帮助我们意识到，温和世界科学不可避免地具有局限性，而且我们会时不时地遇到温和世界科学不适用的情况。


大的暴风雨迟早总要来的，暴风雨过后，海洋会再次恢复平静，然而船却往往没了，我们要为这个时刻做好准备。
在暴风雨过去后，我们还拥有有价值的东西。
塔勒布要表达的是，我们要避免暴风雨造成的毁灭性损失。
但是，危机是不可避免的。
梅勒认为，关键不是在危机来临时努力避开损失，而是在风平浪静时正确利用好正面奇迹，利用好发展的时机。
约翰·梅纳德·凯恩斯关注的也是如何在惊涛骇浪中航行。

​