在17世纪之前，数学发展属于常量数学时期或者初等数学阶段，
几何与代数的发展相对独立，这段时间发展的数学被大量用于初等、中等教育

阿基米德使用正多边形逼近圆，求圆周率

数学发展到解析几何，有了变量的思维，代数和几何得到统一，
对运动及其轨迹问题有了数学函数或方程的描述，
分别促使牛顿和莱布尼茨在运动和几何的角度，引入了微积分
200多年后柯西等人将分析严密完备化

极限

常量与变量、收敛与发散、有限与无限、近似与精确、连续与间断、微分与积分等

数列极限
函数的极限

海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁
根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限


连续和一致连续
连续函数的有界、零点或介值、最值

通过极限定义了函数的导数和微分
求导法则和微分中值定理
函数的单调性、极值或最值、凸性 
函数可导与连续的关系


不定积分
不定积分的计算方法和几类可积函数
通过极限定义了定积分

证明极限的方法
等价代换 分步法 放大法

一元函数 到多元函数
偏微分、重积分、含参变量的积分、多重积分

级数
收敛判别准则

通过极限描述 连续性、单调性、有界性、可导和可积性、收敛性等

可导是连续的充分而非必要条件