数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休
--华罗庚

三国时期 吴国数学家 赵爽 ，用 赵爽弦图 证明 勾股定理
以弦为边长得到 正方形 由4个相等的 直角三角形 再加上中间的那个小正方形组成的。 
每个直角 三角形的面积 为ab/2；中间的小正方形边长为b-a


直角三角形 直接边长 a和b,斜边 c
4个全等的指教三角形 外面正方形 边长 为 a+b 
内部正方形边长c 
(a+b)*(a+b) = 1/2 * a*b*4 + c*c 


直角三角形相似法 
直接三角形 ABC ,直角边 AC BC 边长分别为 a,b ,斜边AB 边长为 c 
过C点做AB的垂线 交于 D 
三角形 ACD 与 ABC 相似 
三角形 BCD 与 ABC 相似 

AD / AC = AC / AB 
AC*AC = AD * AB 
BD / BC = BC / AB 
BC*BC = BD * AB 

AC*AC + BC*BC = AB(AD+BD) = AB*AB



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