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微积分人类精神的最高胜利     所属分类 math 浏览量 99
在一切理论成就中,未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了
恩格斯 

微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支
微积分创立之前的数学工具,研究对象和解决的问题都是属于静态的,就是所谓积分的方法。
精确而瞬时的动态计算必然要涉及到微分的概念
微分和积分的理论统一起来的微积分学,本质上是一种运动的数学


17世纪 待解决的四类问题

第一类是瞬时速度问题及其逆问题,也就是运动中速度与路程的互求问题
第二类问题是求曲线的切线的问题
第三类问题是求函数的最大值和最小值问题,用于研究行星运动和炮弹发射等问题
第四类问题是求和问题,用于求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个相当大的物体(如行星)作用于另一物体上的引力

微积分 发明者  牛顿 + 菜布尼茨
研究微积分着重于从运动学来考虑,莱布尼茨却是侧重于从几何学来考虑

自由落体公式
初速度V1=0,末速度V2=gt,下落高度h=1/2 gt²
导数、瞬时变化率与瞬时速度三者是同一的
牛顿就把这种函数中的变量称为流量,而瞬时变化率称为流数,将其整体称为 流数术


微积分中的基本概念导数是一种瞬时变化率
通过几何图形去看,它就成了曲线上某一点的切线的斜率,二者其实是一体的

莱布尼茨用dy与dx的比值来表示这个切线的斜率

d  微分运算符号
莱布尼茨还看到了与“d”相反的另一种运算,即求"∫",这就是积分

曲线与横坐标围成的曲面的面积

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