线性回归的R方
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R方,即 R-Squared,常用来衡量线性回归的拟合度
决定系数 coefficient of determination
线性模型可理解为 以最大化R方为目标,寻找y和x之间的最优线性关系
数据集的方差(Variation)等于所有数据点与数据集平均值差异的平方和
线性回归的拟合度用来衡量线性回归预测的数据与真实数据的拟合程度,用R方表示
R方越接近于1,表示拟合程度越好
R方 = ( Var(mean) - Var(line) ) / Var(mean) = 1 - ( Var(line) / Var(mean) )
Var(mean) 真实值与平均值差异的平方和
Var(line) 数据预测值与实际值差异的平方和
Var(mean) = sum((y-avgy)^2)
Var(line) = sum((y'-y)^2))
1 最理想情况,所有的预测值等于实际值值
0 一种可能情况是 简单预测所有y值等于y平均值 ,但也有其他可能。
小于 0 模型预测能力差,比 简单预测所有y值等于y平均值 的效果还差。可能用了错误模型,或者模型假设不合理。
R方的最小值没有下限,因为预测可以任意程度的差
R方并不是某个数的平方,因此可以是负值
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